Đáp án D

Thể tích khối trụ là V = S d . h , trong đó S d = S A N P ; h = C D  không đổi.

V m a x ⇔ S d  lớn nhất.

Gọi AH là chiều cao của tam giác cân ANP ( A N = A P = x ).

Khi đó

S ' = − 80 x − 40 2 + 40 − x . 40 80 x − 40 2 ​ = − 80 x − 40 2 + 40 2 − 40 x 80 x − 40 2 = − 120 x + 2.40 2 80 x − 40 2

Bảng biến thiên:

S max = S 80 3 ≈ 307,92

Đáp án B

Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất

Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là  cạnh đáy là  

Diện tích đáy theo công thức Hê Rông 

Dấu bằng xảy ra 

Đáp án B

Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x 

Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân ⇒ A H ⊥ N P . Suy ra diện tích tam giác ANP là S ∆ A N P = 1 2 . A H . N P = 1 2 . A N 2 - N H 2 . N P = 1 2 A N 2 - N P 2 4 . N P = 1 2 . x 2 - 60 - 2 x 2 4 . 60 - 2 x = 1 2 . 60 x - 900 . 60 - 2 x . . Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V = A B . S ∆ A N P = A B . 15 x - 225 . 60 - 2 x .  Xét hàm số f x = 30 - x x - 15  trên đoạn [15;30] suy ra m i n [ 15 ; 30 ] f x = 10 5 .  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.

Đáp án A

Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi  tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x=20cm

Đáp án D

Ta có : F D = H C = x ⇒ F H = 30 − 2 x  

 DI ⊥ F H

Δ F D H  cân tại D ⇒ S Δ F D H = 1 2 . D I . F H = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x

V lăng trụ  = S Δ F D H . E F = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x .30

Xét hàm y = 15 30 x − 225 . 30 − 2 x    điều kiện : 30 x − 225 ≥ 0 ⇔ x ≥ 15 2  

y ' = 15. ( − 90 x + 900 ) 30 x − 225

Cho   y ' = 0 ⇔ x = 10

vậy  V max = 10

Đáp án A

Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi  tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x = 20 cm

Đáp án C

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x(cm), 0<x<18.

⇒ Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 18-x (cm)

Hình hộp tạo thành có chiều dài là 18-x-6 = 12-x (cm), chiều rộng là x-6 (cm) và chiều cao là 3(cm). Do đó thể tích của hình hộp là